Galerie .: ProfLycee :.

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1 Minimum, maximum 2 Solution par approximation 3 Solution par balayage 4 Suites récurrentes 5 Intégrales approchées

Minimum, maximum Détermination d'extrema

% !TEX lualatex

\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=1cm]{geometry}
\usepackage{ProfLycee}

\begin{document}

\DetermineMax{80*x*exp(-0.2*x)}{3}{10}\tmpmax\ en \tmpmaxvalx

\bigskip

\DetermineMin[0.001]{log(exp(-x)+1)+0.25*x}{1}{1.2}%
  [\MonMin]
  [\MonMinX]
%
\MonMin\ en \MonMinX

\end{document}

Solution par approximation Résolution d'équations

% !TEX lualatex

\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=1cm]{geometry}
\usepackage{ProfLycee}

\begin{document}

\ResolutionApprochee[Precision=4,Intervalle=0:2]{exp(0.5*x)+x**2-4=0}%
Une valeur approchée, à $10^{-4}$ près, d'une solution de $\text{e}^{0,5x}+x^2-4=0$ sur
$\left[0;2\right]$ est $\beta$ avec :

\begin{itemize}
  \item $\beta \approx \num[minimum-decimal-digits=4]{\masolutiond}$ par défaut ;
  \item $\beta \approx \num[minimum-decimal-digits=4]{\masolutione}$ par excès ;
  \item $\beta \approx \num[minimum-decimal-digits=4]{\masolutiona}$.
\end{itemize}

\end{document}

Solution par balayage Présentation pour TVI

% !TEX lualatex

\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=1cm]{geometry}
\usepackage{ProfLycee}

\begin{document}

On s'intéresse à $g(x)=\num{1,5}$ avec $g(x)=\ln(x)$ sur l'intervalle $\left[3;5\right]$.

\ResolutionApprochee[Intervalle=3:5]{log(x)=1.5}[SolLn]
\SolutionTVI%
  [Balayage,Stretch=1.5,va={\SolLnd},vb={\SolLne},
  NomFct=g,Precision=4,NomSol={x_0}]{log(x)}{1.5}.

\end{document}

Suites récurrentes Travail sur les suites récurrentes

% !TEX lualatex

\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=1cm]{geometry}
\usepackage{ProfLycee}

\begin{document}

Avec $\begin{dcases} u_0 = 50 \\ u_{n+1}=\dfrac{1}{u_n+2} \end{dcases}$

On obtient $u_{10} \approx \CalculTermeRecurrence[No=0,UNo=50,N=10]{1/(x+2)}$

On obtient $u_{15} \approx \CalculTermeRecurrence[Precision=4,No=0,UNo=50,N=15]{1/(x+2)}$

On obtient $u_{20} \approx \CalculTermeRecurrence[Precision=6,No=0,UNo=50,N=20]{1/(x+2)}$

\bigskip

Avec $\begin{dcases} u_1 = 2 \\ u_{n+1}=1+\dfrac{1+u_n^2}{1+u_n} \end{dcases}$, on obtient le tableau de valeurs suivant :
\begin{tabular}{c|c}
  $n$ & $u_n$ \\ \hline
  1 & 2 \\
  \xintFor* #1 in {\xintSeq{2}{7}} \do {#1 &
    \CalculTermeRecurrence[No=1,UNo=2,N=#1]{1+(1+x**2)/(1+x)} \\}
\end{tabular}

\SolutionSeuil[Precision=4,No=1,UNo=2,Simple]{1+(1+x**2)/(1+x)}{10} (Ainsi $u_n > 10$ à partir de $n=\the\CompteurSeuil$)

\end{document}

Intégrales approchées Travail sur les intégrales

% !TEX lualatex

\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=1cm]{geometry}
\usepackage{ProfLycee}
\useproflyclib{ecritures}
\usepackage{enumitem}

\begin{document}

On s'intéresse à $\displaystyle\int_4^{10} f(x) \,\text{d}x$ avec $f(x)=\sqrt{x}$ :

\begin{itemize}[itemsep=6pt,leftmargin=4cm]
  \item[\texttt{sortie par défaut} :] \IntegraleApprochee{sqrt(x)}{4}{10}
  \item[\texttt{résultat brut} :] \IntegraleApprochee[ResultatBrut]{sqrt(x)}{4}{10}
  \item[\texttt{résultat formaté} :]%
    $\displaystyle\IntegraleApprochee[NbSubDiv=100,AffFormule,Precision=5,Expr={\sqrt{x}}]{sqrt(x)}{4}{10}$
\end{itemize}

$\displaystyle\dfrac{1}{20-1}\int_1^{20} 80x\e^{-0,2x} \,\text{d}x \approx
\ValeurMoyenneIntg*[3]<100>{80*x*exp(-0.2*x)}{1}{20}$

\end{document}

🖼️ Galerie d'exemples